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д³öcµÄk´Î·½¸ùµÄÅ£¶Ùµü´ú¹«Ê½

Å£¶Ùµü´ú·¨Çó c µÄ k ´Î·½¸ù¹«Ê½Îª£ºx^(n+1) = x^(n) – f(x^(n)) / f'(x^(n)) ¡£°ì·¨°üÀ¨£º1£©Ñ¡Ôñ³õʼ½üËÆÖµ x^(0)  £»2£©µü´úÅÌËã½üËÆÖµ£¬Ö±ÖÁÖª×㾫¶ÈÒªÇó ¡£

Å£¶Ùµü´ú·¨Çó c µÄ k ´Î·½¸ù¹«Ê½

Å£¶Ùµü´ú·¨ÊÇÒ»ÖÖÇó½â·ÇÏßÐÔ·½³ÌµÄÊýÖµÒªÁì ¡£Ëü¿ÉÒÔÓÃÀ´Çó c µÄ k ´Î·½¸ù£¬ÆäÖÐ c ΪÕýʵÊý£¬k ΪÕûÊý ¡£

Å£¶Ùµü´ú·¨µÄ¹«Ê½Îª£º

x^(n+1) = x^(n) - f(x^(n)) / f'(x^(n))

µÇ¼ºó¸´ÖÆ

ÆäÖУº

  • x^(n) ÊÇµÚ n ´Îµü´úµÄ½üËÆÖµ
  • f(x) = x^k – c
  • f'(x) = kx^(k-1)

Çó½â°ì·¨£º

  1. Ñ¡ÔñÒ»¸ö³õʼ½üËÆÖµ x^(0)£¬Í¨³ £¿ÉÒÔÈ¡ c µÄí§ÒâÒ»¸öÕýʵÊý ¡£
  2. µü´úÅÌËã¸üнüËÆÖµ£¬Ö±µ½µÖ´ïËùÐèµÄ¾«¶È ¡£
  3. ¹ØÓÚ¸ø¶¨µÄ¾«¶È ¦Å£¬ÈôÊÇ |x^(n+1) – x^(n)|

ʾÀý£º

Çó 8 µÄÁ¢·½¸ù£º

  • ³õʼ½üËÆÖµ£ºx^(0) = 3
  • µü´ú£º

    • x^(1) = 3 – (3^3 – 8) / (3 * 3^2) = 2.5714
    • x^(2) = 2.5714 – (2.5714^3 – 8) / (3 * 2.5714^2) = 2.0781
    • x^(3) = 2.0781 – (2.0781^3 – 8) / (3 * 2.0781^2) = 2.0010
  • ×èÖ¹µü´ú£¬ÓÉÓÚ |x^(3) – x^(2)|

Òò´Ë£¬8 µÄÁ¢·½¸ùԼΪ 2.0010 ¡£

ÒÔÉϾÍÊÇд³öcµÄk´Î·½¸ùµÄÅ£¶Ùµü´ú¹«Ê½µÄÏêϸÄÚÈÝ£¬¸ü¶àÇë¹Ø×¢±¾ÍøÄÚÆäËüÏà¹ØÎÄÕ£¡

ÃâÔð˵Ã÷£ºÒÔÉÏչʾÄÚÈÝȪԴÓÚÏàÖúýÌå¡¢ÆóÒµ»ú¹¹¡¢ÍøÓÑÌṩ»òÍøÂçÍøÂçÕûÀí£¬°æȨÕùÒéÓë±¾Õ¾Î޹أ¬ÎÄÕÂÉæ¼°¿´·¨Óë¿´·¨²»´ú±í×ðÁú¿­Ê±¹ÙÍøµÇ¼ÂËÓÍ»úÍø¹Ù·½Ì¬¶È£¬Çë¶ÁÕß½ö×ö²Î¿¼ ¡£±¾ÎĽӴýתÔØ£¬×ªÔØÇë˵Ã÷À´ÓÉ ¡£ÈôÄúÒÔΪ±¾ÎÄÇÖÕ¼ÁËÄúµÄ°æȨÐÅÏ¢£¬»òÄú·¢Ã÷¸ÃÄÚÈÝÓÐÈκÎÉæ¼°ÓÐÎ¥¹«µÂ¡¢Ã°·¸Ö´·¨µÈÎ¥·¨ÐÅÏ¢£¬ÇëÄúÁ¬Ã¦ÁªÏµ×ðÁú¿­Ê±¹ÙÍøµÇ¼ʵʱÐÞÕý»òɾ³ý ¡£

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