写出盘算 a的牛顿迭代公式
牛顿迭代法用于寻找函数根，其公式为：x_{n+1} = x_n – f(x_n) / f'(x_n) 。为了求解 a，我们界说函数 g(x) = x^2 – a，其牛顿迭代公式简化为：x_{n+1} = (x_n^2 + a) / 2 。通过迭代，x_n 逐步迫近 a 的平方根 。
牛顿迭代公式求解 a
牛顿迭代法是一种用于寻找函数根的迭代要领 。关于函数 f(x)，它的牛顿迭代公式为：
x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
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其中：
- x_n 是第 n 次迭代的近似值
- f(x_n) 是 f(x) 在 x_n 处的函数值
- f'(x_n) 是 f(x) 在 x_n 处的导数值
求解 a
为了求解 a，我们需要界说一个函数 g(x) = x^2 – a 。它的根就是我们所要找的 a 。
g(x) 的导数为：
g'(x) = 2x
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因此，g(x) 的牛顿迭代公式为：
x_{n+1} = x_n - (x_n^2 - a) / 2x_n
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化简获得：
x_{n+1} = (x_n^2 + a) / 2
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应用举例
例如，要找到 a = 4 的平方根，我们可以从一个初始推测值 x_0 = 2 最先，使用牛顿迭代公式举行迭代：
- x_1 = (2^2 + 4) / 2 = 4
- x_2 = (4^2 + 4) / 2 = 10
- x_3 = (10^2 + 4) / 2 = 54
- …
随着迭代次数的增添，x_n 越来越靠近 a 的平方根 。
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